0引言
城市生命线系统具有鲜明的层次性，一般分为干线网络与支线网络。树形网络是干线网络的重要构成形式,在地震中一旦发生严重震害，将成为震后恢复的关键设施。因此,树形干线网络的震后恢复优化研究，有助于用较少的人力、物力、财力，尽快恢复供给机能，具有明显的经济与社会效益。
本课题采用文献1提出的恢复效率和平均恢复时间作为恢复过程优化的评价指标。
1干线网络的树形构造2～4]
1.1最小生成树
如果对于图 G 的每一条边eij=（ui，u; )或 ei =《ui，u;>均有一个实数 i与之相对应,则称图 G 为赋权图,并称实数 ;为边ei;的权。图 G中所有边权的总和称为图G 的权。
不含回路的连通图称为树。树中的边称为树枝。若 T 是图G的一个生成子图且是一棵树,则称 T是图G 的一棵生成树。设 T 是赋权图G 的一棵生成树,把树 T 中所有树枝的边权总和称为该树的权。图G的具有最小权的生成树称为图G的最小生成树。
当图 G=（V,E )的各线 ek=(ui,u;),权为 ck)= (ui,u; )时,在 G 树中,权的总和α（k 小的树 T 称为G 的最小树。本研究中,设抢修线e 所需的时间t 为权。因此,最小树就意味着到连接性恢复结束的时间 tF=>t 成为最小的树,对应于在最短的时间内
能够恢复干线网络的线集合。
1.2最短距离树
所谓最短距离树,是以基础结点 u1为树根,而且沿着树 T的线路P1;是从u1向 u;的最短线路的树。在本研究的条件下,最短距离树是对于所有结点ui，≥t 都是最小的树。也就是说,与供给结点 u1 不连接的特定结点 u;,在短时间内能与 u1 连接的树。
1.3 直交表随机树
可以用随机树比较研究最小树和最短距离树。用实验规划法中因子配置法采用的直交表任意选择树，适当收集多种情况，选出必需的最低限量的树。
1.4近似的最优树
所谓近似的最优树,是统计分析各线路的连接方向（纵横两个方向)与平均恢复时间 t的关系,采用预想t最小的线路作为连接方向的树。
2恢复过程优化的前提条件
假设恢复过程满足如下条件：
（1恢复资源人员、物资、材料是定量的，且都得到有效利用;
（2)震害设施所需的恢复时间与投入的恢复资源成比例地缩短，即没有恢复效率的饱和效果。
3不同恢复方法与不同树形构造的比较研究
3.1最大梯度法与 Horn 法的比较研究
3.1.1最大梯度法1,2,5」
最大梯度法是优化算法的近似解法。这种方法的基本原则是在恢复过程中，优先恢复恢复曲线上梯度最大的部位，即恢复效率;=y;/t（单位时间恢复的用户数或结点数)取值最高的部位。设个结点与供给结点连接，其集合为S，从s经由一条震害线路可能到达结点的集合为H S ),应当与(l +1 )号连接的结点 Unext用式( 1 )表示。
(1)
利用该式进行计算的过程中,未考虑下游侧即l+1)号结点以后的作业效率。
3.1.2Horn 算法6」
该方法是通过数理规划法的组合，在优化的范围内，解决最大梯度难点问题的优化算法。虽然决定恢复顺序的依然是式1）,但该方法的要点是作为各线路的恢复效率，增加了网络的层次性，采用了优化的指标，即
(2)
式中的 U（i是从结点 U；可能到达的结点集合的部分集合，即给出＊最大值的集合。
3.1.3两种算法恢复顺序与恢复效果的比较
生震害，即有6条线路未遭破坏,线路上的数据是恢复用的时间单元）
比较研究的结果如表1所示。表中给出了两种方法的优先恢复顺序和各结点的恢复效率；与（单位时间恢复的节点数）
恢复的顺序不同,效果互异的主要原因是最大梯度法只着眼于单个结点的恢复效率确定优化的恢复顺序;而Horn算法则充分考虑了结点之间恢复的关联性对恢复效率的影响，优化过程的视野更宽,效果也更好。以结点 u²为例，用Horn 算法计算时,因与之连接的 3个结点 u3、u4、u1o未造成破坏，u2 恢复后它们与供给源结点 u1)连同,恢复 1个结点 4个结点同时恢复了供给机能,所以恢复效率高于最大梯度法。 2=1/5=0.200,而＊= 4/6=0.667,恢复效率提高了3倍多。由此可以得出一个重要结论,即恢复顺序应当向着优先恢复效率高的方向转化。从表1的数据可以看出，>;=11.139,>=12.603。即用最大梯度法单位时间恢复的结点数是0.619 个,而 Horn 算法则为 0.700 个。按照表 1 的恢复顺序,最大梯度法和Horn 恢复曲线如图 2 所示。显然,两条线中部的差距比较大,Horn 算法的恢复效率更高。所以无论从表 1,还是从图 2 都可以看出,用Horn 算法具有更高的优化效果。
表 1最大梯度法与 Horn 算法的恢复顺序
3.2不同树形构造网络的震后恢复过程优化的比较研究
树形网络震害模型如图3所示。利用该模型绘制最小树图4）最短距离树图5),并
通过直交表绘制16 棵随机树。
图3网络模型（线路上的数字是恢复时间均）
图4最小树
图5最短距离树
对各树用 Horn 算法进行恢复,比较恢复结束时间 t、和平均恢复时间tt，结果如图 6 所示。由16 棵随机树得到的近似的最优树的恢复结果,也绘制在该图上。从图 6 可以看出,最小树与近似的最优树都能给出极好的结果。而且在这个网络模型中,若震害率为20%，40%,60%,80%,100%，且在各震害率下,随机给出震害线路的 t;,形成25个震害模型。求出各震害网络的最小树和最短距离树并进行树形化后，用Horn 法进行恢复，比较恢复结束时间 t，与平均恢复时间t,结果如图 7 所示。
依据上述研究结果，可以得出如下结论：
恢复过程优化应当优先选择的树形构造；
（2)最短距离树虽然也具有优化功能，但效果不如最小树。
图6各种树形构造的平均恢复时间 t
图7平均恢复时间25种模型）
（3果用近似的最优树,可以比较稳定地缩短平均恢复时间tt，但若网络规模大，为了求近似的最优树，需要许多随机树，解析量较大。
图8配水干线网模型