考虑关联性特征匹配的城市生命线风险应对方案选择方法

0 引言

由电力、燃气、供水、交通、通讯等系统构成的城市生命线是保障城市运转的重要基础设施,其运行安全性与公众社会生活的稳定性和便利性密切相关^[1~3]。近年来,由自然灾害、人为事故引发的城市生命线风险事件频频发生(如青岛输油管线爆炸导致受灾区域出现停电、停水、交通中断),促使政府相关部门更加意识到加强城市生命线风险管理的重要性和迫切性[4,5]。城市生命线风险应对方案选择是风险管理的关键环节,也是一个复杂的系统工程问题^[6]。一方面,城市生命线各系统在空间布局上错综交织、在功能实现上相互依赖与影响[7,8],这种系统关联性导致风险应对方案往往需要多个相关部门协同实施;另一方面,城市生命线运行环境具有高风险性和明显的风险传导效应^[9~11],风险应对方案不仅要能够最大限度地降低风险事件造成的直接损失,还要有效规避风险传导效应引发的间接损失。因此,如何采用有效方法解决城市生命线风险应对方案选择问题已成为城市生命线风险管理领域内一个重要的研究课题。

目前,国内外鲜有学者开展城市生命线风险应对方案选择的定量研究,仅有少数学者在进行城市生命线的风险分析过程中涉及了风险应对方案选择的定性描述。例如,Kjolle等^[12]基于历史数据和专家判断确定了城市生命线风险事件的频率和概率、受影响的人数等,并结合风险评估结果定性识别出最优的风险应对方案。在相关的项目风险应对方案选择方法研究中,学者们分别给出了基于多目标优化模型的方法^[13]、广义决策树和蒙特卡罗仿真相结合的方法^[14]、基于区间优化模型的方法^[15]、基于多因素优化模型的方法^[16]、基于模糊群决策理论的方法^[17]等。

需要指出的是,城市生命线风险应对方案选择问题难以直接应用上述方法来解决,其特殊性表现在以下两方面:第一,由于系统关联性和风险传导效应,城市生命线风险事件的特征指标之间也存在一定的关联性,并有关联类型和强弱的差异。例如,特征指标“系统设施受损程度”和“衍生灾害的可能性”之间就存在较强的互补型关联,即设施严重受损会明显提高衍生灾害发生的可能性。第二,由于风险事件的突发性及其后果的不确定性与模糊性,往往难以用精确的信息来刻画城市生命线风险事件的特征指标^[18]。例如,通常使用“不低于10万元”来描述直接经济损失,使用“较低”来描述衍生灾害的可能性。鉴于此,针对城市生命线风险应对方案选择问题涉及特征指标关联性和信息形式多样性的特点,本文给出一种考虑关联性特征匹配的混合型决策方法,通过衡量风险事件与应对方案在各个关联性特征指标的匹配程度以及综合匹配程度,进行风险应对方案的初筛和优选。

1 城市生命线风险应对方案选择问题描述

为便于分析涉及特征指标关联性和信息形式多样性的城市生命线风险应对方案选择问题,采用如下符号描述该问题所涉及的集合和量。

R:城市生命线风险事件。

A={A₁,A₂,⋯,A_m}:城市生命线风险应对方案集合(m≥2),其中,A_k为第 k个应对方案,k∈M,M={1,2,⋯,m}。

C={C₁,C₂,⋯,C_n}:风险事件的特征指标集合,其中,C_i为第 i个特征指标,i∈{1,2,⋯,n}。记 C^I={C₁,C₂,⋯,C_p}和 C^F={C_p+1,C_p+2,⋯,C_n}分别表示指标值为区间数和语言短语形式信息的特征指标子集合,1≤pI∪C^F=C。记Ω₁和Ω₂分别为子集合 C^I和 C^F的下标集合,Ω₁={1,2,⋯,p},Ω₂={p+1,p+2,⋯,n},且满足Ω₁∪Ω₂={1,2,⋯,n}。

W=(w₁,w₂,⋯,w_n):风险事件特征指标的权重向量,其中,w_i为特征指标 C_i的权重,且满足∑wi =1, i=1

0i<1,i∈{1,2,⋯,n}。指标权重向量W通常由组织者直接给出或通过AHP方法得到。

D=[d_ij]_m×m:风险事件特征指标关联矩阵,其中,d_ij为特征指标 C_i和 C_j之间的关联系数(i≠j),d_ij∈[-1,1],该系数由风险应对专家小组协商后给出,用来反映特征指标之间关联的类型和强弱。 d_ij∈[-1,0)表示特征

型关联越强;d_ij=0表示特征指标 C_i和 C_j之间为零型关联,即两个特征指标相互独立;d_ij∈(0,1]表示特征指标 C_i和C_j之间存在互补型关联,即特征指标之间呈现出相互依赖或催化的状态,而且越接近1表示互补型关联越强。这里不考虑风险事件特征指标自身的关联,有 d_ii=“-”,i∈{1,2,⋯,n}。

S={S₀,S₁,⋯,S_g}:语言短语评价集合,其中,S_q为第 q个语言短语,q∈{0,1,⋯,g}。

Y=(y₁,y₂,⋯,y_n):风险事件特征指标决策向量,其中,y_i为风险事件 R在特征指标 C_i的指标值,i∈{1,2,⋯,n},该指标值由相关工作人员现场侦察后给出或由风险应对专家小组根据经验判定和共同协商给出,其可能为区间数或语言短语形式的信息。

X=[x_ki] m_×n:应对方案特征指标决策矩阵,其中,x_ki为应对方案 A_k在特征指标 C_i的指标值,k∈M,i∈{1,2,⋯,n},该指标值通常依据权威机构颁布的相关法规或管理标准而定,其也可能为区间数或语言短语形式的信息。

本文要解决的城市生命线风险应对方案选择问题是根据已知的特征指标权重 w_i、特征指标关联系数 d_ij、风险事件特征指标值 y_i和应对方案特征指标值 x_ki,如何从应对方案集合 A中选择出应对城市生命线风险事件 R的最优方案。

2 考虑关联性特征匹配的风险应对方案选择方法

为解决上述问题,本文提出一种考虑关联性特征匹配的混合型决策方法,其基本原理与主要步骤描述如下。

首先,定义实际域、设定域和公共域三个参数,其中,实际域侧重反映风险事件 R在特征指标 C_i的真实表现,记为Θ_i;设定域侧重反映应对方案 A_k在特征指标 C_i的预期承载力,记为Ξ_ki;公共域则表明应对方案 A_k在特征指标 C_i下应对风险事件 R的可控区域,其为实际域与设定域面积交织的区域,记为Θ_i∩Ξ_ki。

其次,将风险事件特征指标值 y_i和应对方案特征指标值 x_ki分别映射为实际域和设定域,并通过两者的面积交织确定公共域。

(1)当特征指标 C_i∈C^I时,风险事件特征指标值 y_i的区间数形式表示为 y^_i=[y^L_i,y^U_i],其中 y^L_i,y^U_i∈瓔,且 y^L_i≤y^U_i,瓔为实数域,i∈Ω₁;应对方案特征指标值 x_ki的区间数形式表示为 x^_ki=[x^L_ki,x^U_ki],其中 x^L_ki,x^U_ki∈瓔,且 x^L_ki≤ x^U_ki,瓔为实数域,k∈M,i∈Ω₁。区间数形式特征指标值对应实际域、设定域和公共域的示意图如图1所示。

语言短语 S_q,则可以通过如下的转换公式将其转化为三角模糊数形式的 S_q。

(1)

依据公式(1),可分别将语言短语形式的风险事件特征指标值 y_i和应对方案特征指标值 x_ki转换为三角模糊数形式的 y珓_i和 x珓_ki,其中 y珓_i=(y¹_i,y²_i,y³_i),x珓_ki=(x¹_ki,x²_ki,x³_ki),相应的隶属度函数分别为μ^Y_i( z)和μ^X_ki( z), k∈M,i∈Ω₂。语言短语形式特征指标值对应的实际域、设定域和公共域的示意图如图2所示,其中,矱为

设定域与实际域的边界线交点在横轴上的映射。

然后,将 f_ki定义为反映风险事件 R与应对方案 A_k在特征指标 C_i下匹配程度的信息量,根据公理设计方法^[19]的思想,可将 f_ki表示为

(2)

考虑到不同信息形式特征指标值对应实际域与公共域的

差异,将公理设计方法^[19]扩展到混合型决策环境,并分别给出不同信息形式特征指标下 f_ki的计算公式。

(3)

(4)

(5)

(6)

在此基础上,以公理设计方法中的信息公理^[19]为依据进行风险应对方案的初筛。由信息公理可知, f_ki值越小表明风险事件 R与应对方案 A_k在特征指标 C_i的匹配程度越高。特别地,f_ki=∞表示在特征指标 C_i下风险事件 R造成的后果已远远超出应对方案 A_k所能承载的范围,该应对方案将会被淘汰;f_ki=0表示在特征指标 C_i下风险事件完全处于应对方案 A_k可承载的范围内。

进一步地,采用2-additive Choquet积分算子^[20]将风险事件 R与初筛后剩余应对方案 A_k在特征指标 C_i的信息量 f_ki与相应的特征指标权重 w_i、特征指标关联系数 d_ij进行集结,得到风险事件与初筛后剩余应对方案的信息总量 f_k,其计算公式为

(7)

这里,M′为初筛后剩余应对方案的下标集合。信息总量反映了风险事件与应对方案的综合匹配程度,其值越小则表明风险事件与该应对方案的匹配程度越高。相关监管部门决策者可以根据 f_k的大小对初筛后剩余应对方案进行排序,进而选择出最优的应对方案。

综上,给出考虑关联性特征匹配的城市生命线风险应对方案选择方法的主要步骤。

步骤1 定义实际域、设定域和公共域三个参数。

步骤2 将风险事件特征指标值 y_i和应对方案特征指标值 x_ki分别映射为实际域和设定域,并通过两者的面积交织确定公共域。

步骤3 依据公式(2)~(6)计算风险事件 R与应对方案 A_k在特征指标 C_i下匹配程度的信息量 f_ki。

步骤4 根据公理设计方法中的信息公理进行风险应对方案的初筛。

步骤5 依据公式(7)计算风险事件与初筛后剩余应对方案的信息总量 f_k,并据此选择最优的应对方案。